Gaussian Moving Average Matlab

Alongamento Gaussiano Nomes Comuns: Suavização Gaussiana Breve Descrição O operador de suavização gaussiano é um operador de convolução bidimensional que é usado para desfocar imagens e remover detalhes e ruídos. Neste sentido, é semelhante ao filtro médio. Mas usa um kernel diferente que representa a forma de uma corcova Gaussiana (em forma de sino). Este kernel tem algumas propriedades especiais que são detalhadas abaixo. Como funciona A distribuição gaussiana em 1-D tem a forma: onde é o desvio padrão da distribuição. Também assumimos que a distribuição tem uma média de zero (isto é, está centrada na linha x 0). A distribuição é ilustrada na Figura 1. Figura 1 Distribuição Gaussiana 1-D com média 0 e 1 Em 2-D, um gaussiano isotrópico (isto é, circularmente simétrico) tem a forma: Esta distribuição é mostrada na Figura 2. Figura 2 2-D Distribuição gaussiana com média (0,0) e 1 A idéia de suavização gaussiana é usar esta distribuição 2-D como uma função de propagação de pontos, e isso é conseguido por convolução. Como a imagem é armazenada como uma coleção de pixels discretos, precisamos produzir uma aproximação discreta à função gaussiana antes que possamos realizar a convolução. Em teoria, a distribuição gaussiana não é zero em todos os lugares, o que exigiria um núcleo de convolução infinitamente grande, mas na prática é efetivamente zero mais do que cerca de três desvios padrão da média, e assim podemos truncar o kernel neste ponto. A Figura 3 mostra um núcleo de convolução de valor inteiro adequado que se aproxima de um Gaussiano com a de 1,0. Não é óbvio como escolher os valores da máscara para aproximar um Gaussiano. Pode-se usar o valor do Gaussiano no centro de um pixel na máscara, mas isso não é preciso porque o valor do Gaussiano varia de forma não linear ao longo do pixel. Nós integramos o valor do Gaussiano em todo o pixel (somando o gaussiano em incrementos de 0,001). As integrais não são inteiros: nós redimensionamos a matriz de modo que os cantos tivessem o valor 1. Finalmente, o 273 é a soma de todos os valores na máscara. Figura 3 Aproximação discreta à função gaussiana com 1,0 Uma vez que um kernel adequado foi calculado, então o alisamento gaussiano pode ser realizado usando métodos convencionais de convolução. A convolução pode, de facto, ser executada rapidamente, uma vez que a equação para o 2-D isotrópico gaussiano mostrado acima é separável em componentes xey. Assim, a convolução 2-D pode ser realizada pela primeira convolução com um Gaussiano 1-D na direção x, e então convolução com outro Gaussiano 1-D na direção y. (O Gaussiano é de fato o único operador circularmente simétrico que pode ser decomposto dessa forma.) A Figura 4 mostra o kernel do componente 1-D que seria usado para produzir o núcleo completo mostrado na Figura 3 (após a escala por 273 , Arredondando e truncando uma linha de pixels em torno do limite porque eles têm principalmente o valor 0. Isso reduz a matriz 7x7 para o 5x5 mostrado acima.). O componente y é exatamente o mesmo, mas é orientado verticalmente. Figura 4 Um do par de grãos de convolução 1-D usado para calcular o núcleo completo mostrado na Figura 3 mais rapidamente. Uma outra maneira de calcular uma suavização gaussiana com um grande desvio padrão é convolver uma imagem várias vezes com um Gaussiano menor. Embora este seja computacionalmente complexo, ele pode ter aplicabilidade se o processamento é realizado usando um pipeline de hardware. O filtro Gaussiano não só tem utilidade em aplicações de engenharia. Também está atraindo a atenção de biólogos computacionais porque foi atribuído com alguma quantidade de plausibilidade biológica, e. Algumas células nos caminhos visuais do cérebro muitas vezes têm uma resposta aproximadamente gaussiana. Diretrizes de Uso O efeito da suavização gaussiana é desfocar uma imagem, de forma semelhante ao filtro médio. O grau de suavização é determinado pelo desvio padrão do Gaussiano. O Gaussiano produz uma média ponderada de cada vizinhança de pixels, com a média ponderada mais para o valor dos pixels centrais. Isto é em contraste com a média dos filtros média uniformemente ponderada. Devido a isso, um Gaussiano proporciona alisamento mais suave e preserva bordas melhor do que um filtro médio de tamanho semelhante. Uma das principais justificativas para usar o Gaussiano como filtro de suavização é devido à sua resposta de freqüência. A maioria dos filtros de suavização à base de convolução atua como filtros de freqüência de passagem baixa. Isto significa que seu efeito é remover componentes de alta freqüência espacial de uma imagem. A resposta em frequência de um filtro de convolução, isto é, o seu efeito em diferentes frequências espaciais, pode ser observada tomando a transformada de Fourier do filtro. A Figura 5 mostra as respostas de freqüência de um filtro médio 1-D com largura 5 e também de um filtro gaussiano com 3 pixels. O eixo de frequência espacial é marcado em ciclos por pixel e, portanto, nenhum valor acima de 0,5 tem um significado real. Ambos os filtros atenuam freqüências altas mais do que baixas freqüências, mas o filtro médio exibe oscilações em sua resposta de freqüência. O gaussiano, por outro lado, não mostra oscilações. De fato, a forma da curva de resposta em frequência é ela própria (metade a) gaussiana. Assim, escolhendo um filtro gaussiano de tamanho adequado, podemos estar bastante confiantes sobre qual faixa de freqüências espaciais ainda estão presentes na imagem após a filtragem, o que não é o caso do filtro médio. Isso tem consequências para algumas técnicas de detecção de bordas, como mencionado na seção sobre passagens por zero. (O filtro gaussiano também se revela muito semelhante ao filtro de suavização ideal para a detecção de bordas segundo os critérios utilizados para derivar o detector de borda Canny) para ilustrar o efeito de alisamento com filtros Gaussianos maiores e maiores sucessivamente. Mostra o efeito da filtragem com um Gaussiano de 1,0 (e tamanho do kernel 52155). Mostra o efeito da filtragem com um Gaussiano de 2,0 (e tamanho do kernel 92159). Mostra o efeito da filtragem com um Gaussiano de 4,0 (e tamanho do kernel 1521515). Consideramos agora a utilização do filtro gaussiano para a redução do ruído. Por exemplo, considere a imagem que foi corrompida por ruído gaussiano com uma média de zero e 8. Suavizando isto com um rendimento de 52155 Gaussiano (Compare este resultado com o obtido pelos filtros médio e mediano.) O ruído de sal e pimenta é mais desafiador Para um filtro Gaussiano. Aqui vamos suavizar a imagem que foi corrompida por 1 ruído de sal e pimenta (isto é, bits individuais foram invertidos com probabilidade 1). A imagem mostra o resultado da suavização gaussiana (usando a mesma convolução acima). Compare isso com o original Observe que grande parte do ruído ainda existe e que, embora tenha diminuído de magnitude um pouco, ele foi manchado em uma região espacial maior. Aumentar o desvio padrão continua a reduzir o brilho da intensidade do ruído, mas também atenua significativamente o detalhe de alta freqüência (por exemplo, as arestas), como mostrado na Experimentação Interativa Você pode interativamente experimentar com este operador clicando aqui. A partir do ruído gaussiano (média 0, 13), a imagem corrompida calcula tanto o filtro médio como o filtro gaussiano de suavização em várias escalas e compara cada um em termos de remoção de ruído versus perda de detalhe. Em quantos desvios-padrão da média, um Gaussiano cai para 5 de seu valor máximo. Com base nisso, sugerimos um tamanho de grão quadrado adequado para um filtro Gaussiano com s. Estimar a resposta de freqüência para um filtro gaussiano por suavização gaussiana de uma imagem e tomar sua transformada de Fourier antes e depois. Compare isso com a resposta de freqüência de um filtro médio. Como o tempo gasto para suavizar com um filtro gaussiano se compara com o tempo gasto para alisar com um filtro médio para um kernel do mesmo tamanho Observe que em ambos os casos a convolução pode ser acelerada consideravelmente explorando certas características do kernel. Referências E. Davies Visão da Máquina: Teoria, Algoritmos e Práticas. Academic Press, 1990, pp 42 - 44. R. Gonzalez e R. Woods Processamento de Imagem Digital. Addison-Wesley Publishing Company, 1992, pág. 191. R. Haralick e L. Shapiro Computador e Robot Vision. Addison-Wesley Publishing Company, 1992, vol. 1, Cap. 7. B. Visão do robô Horn. MIT Press, 1986, Cap. 8. Visão da máquina de D. Vernon. Prentice-Hall, 1991, pp 59-61, 214. Informações locais Informações específicas sobre este operador podem ser encontradas aqui. Este manual mostra como usar filtros de média móvel e reamostragem para isolar o efeito de componentes periódicos da hora do dia em leituras de temperatura por hora, bem como remover Ruído de linha indesejado de uma medição de voltagem em malha aberta. O exemplo também mostra como suavizar os níveis de um sinal de relógio enquanto preserva as bordas usando um filtro mediano. O exemplo também mostra como usar um filtro Hampel para remover outliers grandes. Motivação A suavização é como descobrimos padrões importantes em nossos dados enquanto deixamos de lado coisas que não são importantes (ou seja, ruído). Utilizamos a filtragem para realizar este alisamento. O objetivo do alisamento é produzir mudanças lentas no valor de modo que seu mais fácil ver tendências em nossos dados. Às vezes, quando você examinar os dados de entrada, você pode desejar suavizar os dados para ver uma tendência no sinal. No nosso exemplo, temos um conjunto de leituras de temperatura em Celsius tomadas a cada hora no Aeroporto Logan para todo o mês de janeiro de 2011. Note que podemos ver visualmente o efeito que a hora do dia tem sobre as leituras de temperatura. Se você está interessado somente na variação diária da temperatura durante o mês, as flutuações de hora em hora só contribuem o ruído, que pode fazer as variações diárias difíceis de discernir. Para remover o efeito da hora do dia, gostaríamos agora de suavizar nossos dados usando um filtro de média móvel. Um filtro de média móvel Na sua forma mais simples, um filtro de média móvel de comprimento N toma a média de cada N amostras consecutivas da forma de onda. Para aplicar um filtro de média móvel a cada ponto de dados, construímos nossos coeficientes de nosso filtro de modo que cada ponto seja igualmente ponderado e contribua 124 para a média total. Isso nos dá a temperatura média ao longo de cada período de 24 horas. Filter Delay Observe que a saída filtrada está atrasada em cerca de doze horas. Isto é devido ao fato de que nosso filtro de média móvel tem um atraso. Qualquer filtro simétrico de comprimento N terá um atraso de (N-1) 2 amostras. Podemos contabilizar esse atraso manualmente. Extraindo Diferenças Médicas Alternativamente, também podemos usar o filtro de média móvel para obter uma melhor estimativa de como a hora do dia afeta a temperatura global. Para fazer isso, primeiro, subtraia os dados suavizados das medições de temperatura por hora. Em seguida, segmente os dados diferenciados em dias e tome a média em todos os 31 dias do mês. Extraindo o Envelope de Pico Às vezes gostaríamos também de ter uma estimativa suavemente variável de como os altos e baixos do nosso sinal de temperatura mudam diariamente. Para fazer isso, podemos usar a função envelope para conectar altos e baixos extremos detectados em um subconjunto do período de 24 horas. Neste exemplo, garantimos que haja pelo menos 16 horas entre cada extrema alta e extrema baixa. Podemos também ter uma noção de como os altos e baixos tendem tomando a média entre os dois extremos. Filtros de Média Móvel Ponderada Outros tipos de filtros de média móvel não pesam igualmente cada amostra. Outro filtro comum segue a expansão binomial de (12,12) n Este tipo de filtro se aproxima de uma curva normal para grandes valores de n. É útil para filtrar o ruído de alta freqüência para pequenas n. Para encontrar os coeficientes para o filtro binomial, convolve 12 12 com ele mesmo e então convolua iterativamente a saída com 12 12 um número prescrito de vezes. Neste exemplo, use cinco iterações totais. Outro filtro um pouco semelhante ao filtro de expansão gaussiano é o filtro de média móvel exponencial. Este tipo de filtro de média móvel ponderada é fácil de construir e não requer um tamanho de janela grande. Você ajusta um filtro de média móvel ponderado exponencialmente por um parâmetro alfa entre zero e um. Um valor maior de alfa terá menos suavização. Amplie as leituras durante um dia. Selecione sua saída de CountryDocumentation tsmovavg (tsobj, s, lag) retorna a média móvel simples para o objeto da série de tempo financeiro, tsobj. Lag indica o número de pontos de dados anteriores usados ​​com o ponto de dados atual ao calcular a média móvel. A saída tsmovavg (vetor, s, lag, dim) retorna a média móvel simples para um vetor. Lag indica o número de pontos de dados anteriores usados ​​com o ponto de dados atual ao calcular a média móvel. A saída tsmovavg (tsobj, e, timeperiod) retorna a média móvel ponderada exponencial para a série de tempo financeiro objeto, tsobj. A média móvel exponencial é uma média móvel ponderada, em que timeperiod especifica o período de tempo. As médias móveis exponenciais reduzem o desfasamento aplicando mais peso aos preços recentes. Por exemplo, uma média móvel exponencial de 10 períodos pondera o preço mais recente em 18,18. Percentual Exponencial 2 (TIMEPER 1) ou 2 (WINDOWSIZE 1). Saída tsmovavg (vetor, e, timeperiod, dim) retorna a média móvel ponderada exponencial para um vetor. A média móvel exponencial é uma média móvel ponderada, em que timeperiod especifica o período de tempo. As médias móveis exponenciais reduzem o desfasamento aplicando mais peso aos preços recentes. Por exemplo, uma média móvel exponencial de 10 períodos pondera o preço mais recente em 18,18. (2 (intervalo de tempo 1)). A saída tsmovavg (tsobj, t, numperiod) retorna a média móvel triangular para a série de tempo financeiro objeto, tsobj. A média móvel triangular alisa os dados. Tsmovavg calcula a primeira média móvel simples com largura de janela de ceil (numperiod 1) 2. Em seguida, calcula uma segunda média móvel simples na primeira média móvel com o mesmo tamanho de janela. A saída tsmovavg (vetor, t, numperiod, dim) retorna a média móvel triangular para um vetor. A média móvel triangular alisa os dados. Tsmovavg calcula a primeira média móvel simples com largura de janela de ceil (numperiod 1) 2. Em seguida, calcula uma segunda média móvel simples na primeira média móvel com o mesmo tamanho de janela. A saída tsmovavg (tsobj, w, weights) retorna a média móvel ponderada para o objeto da série temporal financeira, tsobj. Fornecendo pesos para cada elemento na janela em movimento. O comprimento do vetor de peso determina o tamanho da janela. Se fatores de peso maiores forem usados ​​para preços mais recentes e fatores menores para preços anteriores, a tendência é mais responsiva a mudanças recentes. A saída tsmovavg (vetor, w, pesos, dim) retorna a média móvel ponderada para o vetor fornecendo pesos para cada elemento na janela em movimento. O comprimento do vetor de peso determina o tamanho da janela. Se fatores de peso maiores forem usados ​​para preços mais recentes e fatores menores para preços anteriores, a tendência é mais responsiva a mudanças recentes. A saída tsmovavg (tsobj, m, numperiod) retorna a média móvel modificada para o objeto da série de tempo financeiro, tsobj. A média móvel modificada é semelhante à média móvel simples. Considere o argumento numperiod como a defasagem da média móvel simples. A primeira média móvel modificada é calculada como uma média móvel simples. Valores subseqüentes são calculados adicionando o novo preço e subtraindo a última média da soma resultante. A saída tsmovavg (vetor, m, numperiod, dim) retorna a média móvel modificada para o vetor. A média móvel modificada é semelhante à média móvel simples. Considere o argumento numperiod como a defasagem da média móvel simples. A primeira média móvel modificada é calculada como uma média móvel simples. Valores subseqüentes são calculados adicionando o novo preço e subtraindo a última média da soma resultante. Dim 8212 dimensão para operar ao longo de inteiro positivo com valor 1 ou 2 Dimensão para operar junto, especificado como um inteiro positivo com um valor de 1 ou 2. dim é um argumento de entrada opcional e se não for incluído como uma entrada, o padrão Valor 2 é assumido. O padrão de dim 2 indica uma matriz orientada a linhas, onde cada linha é uma variável e cada coluna é uma observação. Se dim 1. a entrada é assumida como sendo um vetor de coluna ou uma matriz orientada a coluna, onde cada coluna é uma variável e cada linha uma observação. E 8212 Indicador para vetor de caracteres de média móvel exponencial A média móvel exponencial é uma média móvel ponderada, em que o tempo é o período de tempo da média móvel exponencial. As médias móveis exponenciais reduzem o desfasamento aplicando mais peso aos preços recentes. Por exemplo, uma média móvel exponencial de 10 períodos pondera o preço mais recente em 18,18. Porcentagem exponencial 2 (TIMEPER 1) ou 2 (WINDOWSIZE 1) período de tempo 8212 Comprimento do período de tempo inteiro não negativo Selecionar país